Question

2．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后與g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象重合，則當|ω|最小時，f（π）的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象平移關系，求出|ω|的最小值，結合三角函數(shù)的解析式進行求值即可．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后，
得y=sin[ω（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$ω），
g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$），
∵平移后的圖象重合，
∴$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$ω=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$+2kπ，
即-ω=2+8k，
則|ω|=|2+8k|，
則當k=0時，|ω|=2，此時|ω|最小，∴ω=±2
此時f（x）=sin（±2x+$\frac{π}{6}$），
則f（π）=sin（±2π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，利用三角函數(shù)的圖象平移關系求出ω的值是解決本題的關鍵．