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6．已知數列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）；
（1）求a3，a4，a5；
（2）用歸納法猜想它的一個通項公式．

分析 （1）根據數列的遞推公式，代值計算即可，
（2）根據a1=2=20+1，a2=3=21+1，a3=5=22+1，a4=9=23+1，a5=17=24+1，即可猜想出它的一個通項公式

解答 解：（1）∵an+2=3an+1-2an，a1=2，a2=3，
∴a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，
a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，
a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17；
（2）由a1=2=20+1，a2=3=21+1，a3=5=22+1，a4=9=23+1，a5=17=24+1，
于是可以猜想它的一個通項公式an=2n-1+1．

點評 本題考查了數列的遞推公式和歸納推理的問題，屬于基礎題

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