Question

20．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中點(diǎn)，過(guò)C₁，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{8}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA₁的中點(diǎn)N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求．

解答 解：取AA₁的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC₁，BC₁，
由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=$\frac{1}{2}$BC₁=$\sqrt{2}$，MC₁=BN，
=$\sqrt{5}$，∴梯形的高為$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴梯形的面積為$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}+2\sqrt{2}$）×$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{9}{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問(wèn)題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．