Question

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

π

3

，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=

x

2

的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中真命題是（　�。�

• A、①③
• B、①②
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：由條件利用正弦定理和余弦定理、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象特征，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：①在△ABC中，若A＜B，則a＜b，∴2rsinA＜2rsinB，則sinA＜sinB，故①為真命題．
②將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的圖象，
故②為假命題．
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

π

3

，則由余弦定理求得BC=1+

6

，顯然AC為最大邊，∠ABC=

π

3

為最大角
故△ABC必為銳角三角形，故③是真命題．
④數(shù)形結(jié)合可得在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=

x

2

的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，故④是真命題，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．