分析 (Ⅰ)推導(dǎo)出AE⊥BB1,AE⊥BC,由此能證明平面AEF⊥平面B1BCC1.
(Ⅱ)${S}_{△{B}_{1}EF}$=${S}_{矩形B{B}_{1}{C}_{1}C}$-${S}_{△B{B}_{1}E}$-S△EFC-${S}_{△{B}_{1}{C}_{1}F}$,三棱錐B1-AEF的體積${V}_{{B}_{1}-AEF}={V}_{A-{B}_{1}EF}$,由此能求出結(jié)果.
解答 證明:(Ⅰ)∵直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,AA1=$\sqrt{2}$,
∴BB1⊥平面ABC,
又AE?平面ABC,∴AE⊥BB1,
∵E,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點,
∴AE⊥BC,
又BB1∩BC=B,
則AE⊥平面B1BCC1.
AE?平面AEF,
∴平面AEF⊥平面B1BCC1.
解:(Ⅱ)${S}_{△{B}_{1}EF}$=${S}_{矩形B{B}_{1}{C}_{1}C}$-${S}_{△B{B}_{1}E}$-S△EFC-${S}_{△{B}_{1}{C}_{1}F}$
=$2×\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}-\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,
∴三棱錐B1-AEF的體積:
${V}_{{B}_{1}-AEF}={V}_{A-{B}_{1}EF}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△{B}_{1}EF}×AE$=$\frac{1}{3}×\frac{3\sqrt{2}}{4}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$.
點評 本題考查面面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù) | B. | 在(1,3)上f(x)是減函數(shù) | ||
C. | 當(dāng)x=4時,f(x)取極大值 | D. | 在(4,5)上f(x)是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{2}{13}$ | C. | $\frac{11}{3}$ | D. | $\frac{1}{14}$ |
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課程 | 數(shù)學(xué)1 | 數(shù)學(xué)2 | 數(shù)學(xué)3 | 數(shù)學(xué)4 | 數(shù)學(xué)5 | 合計 |
選課人數(shù) | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:,.
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