Question

9．觀察下列的規(guī)律：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，…則第89個是（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{2}{13}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． $\frac{1}{14}$

Answer 1

分析 由已知可知：分子、分母對應的數(shù)，滿足點列的排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．據(jù)此即可得出．

解答 解：由已知可知：分子、分母對應的數(shù)，滿足點列的排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．
而m+n=2只有一個（1，1）；
m+n=3有兩個（1，2），（2，1）；
m+n=4有3個（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=13有12個（1，12），（2，11），…，（12，1）；
其上面共有1+2+…+12=78個；
m+n=14的有（1，13），（2，10），（3，9），…（11，3），（12，2）（13，1）
故第89個數(shù)對是（11，3），∴第89個是$\frac{11}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于基礎題．