Question

6．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fracxwonfiw{c}$（a，b，c，d∈N^*），則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值，我們知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}＜π＜\frac{49}{15}$，則第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，若每次都取最簡分數(shù)，那么第三次用“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{22}{7}$
• B． $\frac{63}{20}$
• C． $\frac{78}{25}$
• D． $\frac{109}{35}$

Answer 1

分析 利用“調(diào)日法”進行計算，即可得出結(jié)論．

解答 解：由調(diào)日法運算方法可知，
第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，
第二次用調(diào)日法后得$\frac{47}{15}$是π更為精確的不足近似值，即$\frac{47}{15}＜π＜\frac{16}{5}$，
第三次用調(diào)日法后得$\frac{63}{20}$是π更為精確的過剩近似值，即$\frac{47}{15}＜π＜\frac{63}{20}$，
故第三次調(diào)日法后得到$\frac{63}{20}$為π的近似分數(shù)．
故選B．

點評 本題考查“調(diào)日法”，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．