10．觀察下列各式：$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{3}{5}$…，則$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+12}$等于（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{11}{12}$C．$\frac{11}{13}$D．$\frac{12}{13}$

分析 觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

解答 解：$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$，
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{3}{5}$…，
則$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+12}$=$\frac{11}{13}$，
故選：C．

點評 本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點M、N．若以橢圓的焦點為頂點，以橢圓長軸的頂點為焦點作一雙曲線恰為等軸雙曲線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設L為過橢圓右焦點N的直線，交橢圓于P、Q兩點，當△MPQ周長為8時；求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$
（1）試證明f（x）在（-∞，1）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）f（x），且g（x）在區(qū)間[-3，-2]上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，其導函數(shù)為f′（x），當x＜1時，（x-1）[f（x）+（x-1）f′（x）]＞0，則不等式xf（x+1）＞f（2）的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=$\frac{a^2}{4}$的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P．且滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OE}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$\sqrt{10}$x±2y=0B．2x±$\sqrt{10}$y=0C．$\sqrt{6}$x±2y=0D．2x±$\sqrt{6}$y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．定義：設f（x）為（a，b）上的可導函數(shù)，若f′（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為（a，b）上的凸函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)y=x3與y=lg$\frac{1}{x}$是否為凸函數(shù)；
（2）設f（x）為（a，b）上的凸函數(shù)，求證：若λ1+λ2+…+λn=1，λi＞0（i=1，2，…，n），則?xi∈（a，b）（i=1，2，…，n）恒有λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）=f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）成立；
（3）設a，b，c＞0，n∈N*，n≥b，求證：an+bn+cn≥an-5b3c2+bn-5c3a2+cn-5a3b2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知α，β，γ為不同的平面，m，n為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是（　�。�
A．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γB．α⊥β，β⊥γ，m⊥αC．α⊥β，α∩β=n，m⊥nD．n⊥α，n⊥β，m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點分別為A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個點P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．“a2=1”是“函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-ln（1+x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

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同步練習冊答案