如圖10-15，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP。

（1）求直線AP與平面BCC1B1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）；

（2）設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影為H，求證：D1H⊥AP；

（3）求點(diǎn)P到平面ABD1的距離。


正解二：（1）以、、分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間坐標(biāo)系，∵AB⊥平面BCC1B1，


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已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N*) 為等差數(shù)列，且a1=3,a2=5,則

=  (  )

A．2     B．      C．1       D．

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曲線C：

   

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圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為                ．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F.

（1）證明：PA//平面EDB；

（2）證明：BP⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PD—D的大小.

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如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E為DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在DD1上，且DF=。

（1）求異面直線BD與A1D1的距離；

（2）EF與BC1是否垂直？請(qǐng)說明理由；

（3）求二面角E—FB—D的正切值。

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 如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總有PE⊥AC。

（1）證明SB⊥AC；

（2）指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論；

（3）以軌跡上的動(dòng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三棱錐P—CDE的最大體積為V1，正四棱錐S—ABCD的體積為V，則V1：V等于多少？

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在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，如圖11-12。

     

（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求二面角A-VD-B的大小。

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某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．

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