16．若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-3，1）B．（-1，3）C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

分析 根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出|x+1|-|x-2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|-|x-2|的最大值3，列出不等關(guān)系解出實(shí)數(shù)a的取值范圍即得．

解答 解：∵|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
由不等式|x+1|-|x-2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，
知3＞a2+2a，解得-1＜a＜3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式、有關(guān)絕對(duì)值不等式有解的問(wèn)題．利用a2+2a小于|x+1|-|x-2|的最大值，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{3}$），1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．
（2）已知x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow$=（-3，0，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，則k=$\frac{31}{19}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，CC1=2，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知命題P：“?x＞0，ex＞x+1”，則￢P為（　　）
A．?x≤0，ex≤x+1B．?x≤0，ex＞x+1C．?x＞0，ex≤x+1D．?x＞0，ex≤x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R，y=g-1（x）是y=g（x）的反函數(shù)．
（1）若0＜a≤1，證明：函數(shù)G（x）=f（1-x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
（2）證明：$\sum_{i=1}^{n}$sin$\frac{1}{（1+k）^{2}}$＜ln2；
（3）設(shè)F（x）=g-1（x）-mx2-2（x+1）+b，若對(duì)任意的x＞0，m＜0有F（x）＞0恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合$A=\left\{{x|0≤x＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{x}≥1}\right\}$，則A∪B=（　�。�
A．RB．[0，+∞）C．[0，1]D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a4+a3-2a2-2a1=6，則a5+a6的最小值為48．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案