學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的,下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示,判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人,那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?
⑴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),{}是等比數(shù)列,證明詳見解析;⑵第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.
解析試題分析:⑴由題意可得.由于總共有500名學(xué)生,所以恒有代入即可得,這是不是一個(gè)等比數(shù)列呢?顯然還要分情況,當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),{}是以 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.;⑵將代入由(1)所得的通項(xiàng)公式即可得.
試題解析:⑴由題知,對有,
所以當(dāng)且時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),{}是以 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. (7分)
⑵當(dāng)時(shí),
∴第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人. ..12分
考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式;2、等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且().
(1)求,,,的值;
(2)猜想的表達(dá)式,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列.
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項(xiàng),若是,指出是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)以前所有項(xiàng)的和(不含265),若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列,,,已知,,,,,().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對任意,為定值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,滿足,,,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù),(),使得,,成等差數(shù)列?若存在,試用表示,;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的通項(xiàng)公式為,等比數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}中,a2=32,a8=,an+1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相應(yīng)的n值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*,p與q垂直,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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