Question

17．$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），若f（lglog₃10）=5，則f（lglg3）的值是（　�。�

• A． -5
• B． -3
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 設(shè)lglog₃10=m，則lglg3=-lglog₃10=-m．由f（lglog₃10）=5，得到asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）$=4，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），
若f（lglog₃10）=5，∴設(shè)lglog₃10=m，
則lglg3=-lglog₃10=-m．
∵f（lglog₃10）=5，
$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），
∴f（m）=asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）+1$=5，
∴asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）$=4，
∴f（lglg3）=f（-m）=-（asinm+b$lo{g}_{3}（\sqrt{{m}^{2}+1}-m）$）+1=-4+1=-3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．