2．已知△ABC的頂點A（0，-4）、B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1（x＞3）B．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x＜-7）C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1（y＞3）D．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1（y＜-3）

分析 利用正弦定理，轉(zhuǎn)化頂點C的軌跡滿足雙曲線定義，推出方程即可．

解答 解：∵4（sinB-sinA）=3sinC，∴由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|，
即|CA|-|CB|=$\frac{3}{4}$×8=6．∴C點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的上支．
可得a=3，c=4，b=$\sqrt{7}$，
則頂點C的軌跡方程是：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1（y＞3）．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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18．若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右頂點重合，則p=4．

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13．以雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$B．$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

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10．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，n≥2時點（an-1，2an）在直線y=2x+1上，且{an}的首項a1是二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值，則S9=36．

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17．$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），若f（lglog310）=5，則f（lglg3）的值是（　　）
A．-5B．-3C．3D．5

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7．設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且$B=\frac{π}{3}$，若△ABC不是鈍角三角形，則$\frac{2a}{c}$的取值范圍是（1，4]．

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14．若2a=5b=10，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（l為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）．以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位．
（Ⅰ）當α=$\frac{π}{4}$時，求直線l的極坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C和直線l交于M，N兩點，且|MN|=$\sqrt{15}$，求直線l的傾斜角．

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12．已知坐標平面上動點M（x，y）與兩個定點P（26，1），Q（2，1），且|MP|=5|MQ|．
（1）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為C，過點N（-2，3）的直線l被C所截得的線段長度為8，求直線l的方程．

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