(13分)已知,三棱錐
P-
ABC中,側(cè)棱
PC與底面成60
0的角,
AB⊥
AC,
BP⊥
AC,
AB=4,
AC=3.
(1) 求證:截面
ABP⊥底面
ABC;(2)求三棱錐
P-
ABC的體積的最小值,及此時二面角
A-
PC-
B的正切值.
(2)
證(1):在三棱錐
P-
ABC中,∵
AB⊥
AC,
BP⊥
AC, ∴
AC⊥平面
ABP,
∴平面
ABP⊥平面
ABC.
(2).作
PH⊥面
ABC于
H, 則
H在
AB上,連
CH,則∠
HCP=60
0 當(dāng)
H與
A重合時
CH最短,棱錐的高
PH=
CHtan60
0=
CH最短
三棱錐
P-
ABC的體積V最。藭r,∠
ACP=60
0,
PH=
AP=3
V=
,∵
,
AB⊥
AC,∴
.
作
,連
,由三垂線定理知
,可知
是二面角
A-
PC-
B的平面角.
在
中,
PC=6,
PA=
,
AD=
.在
中可得,二面角
A-
PC-
B的正切值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在四面體
中,截面
是正方形,則在下列命題中,錯誤的為( )
A.
B.
∥截面
C.
C.異面直線
與
所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正三棱柱
的各棱長都為
,P為
上的點(diǎn),
(1)若
,求
的值,使
(2)若
,求二面角
的大小
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,
為等腰直角
的直角頂點(diǎn),
、
都垂直于
所在的平面,
(1)求二面角
的大小;
(2)求點(diǎn)
到平面
的距離;
(3)問線段
上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
且
若存在,請指出
點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果把地球看成一個球體,則地球上的北緯
緯線長和赤道長的比值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,四棱錐
P—ABCD中,
PA⊥
ABCD,四邊形
ABCD 是矩形.
E、
F分別是
AB、
PD的中點(diǎn).若
PA=AD=3,
CD=. (1)求證:
AF//平面
PCE;
(2)求點(diǎn)
A到平面
PCE的距離;(3)求直線
FC與平面
PCE所成角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E在棱CC1上,C1E=3CE,設(shè)平面A1DE與正方體的側(cè)面BB1C1C交于線段EF,則線段EF的長為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用一個平面截一個幾何體,無論如何截,所得截面都是圓面,則這個幾何體一定是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
是兩個不同的平面,m、n是平面
之外的兩條不同直線,給出四個論斷:(1)
,(2)
,(3)
,(4)
。以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題___
_;
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