正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E在棱CC1上，C1E=3CE，設平面A1DE與正方體的側面BB1C1C交于線段EF，則線段EF的長為______．
∵E在棱CC1上，C1E=3CE，設平面A1DE與正方體的側面BB1C1C交于線段EF，
∴EF是∥A1D，否則A1DEF就不是一個平面．
∵A1ADD1∥BB1C1C，而A1D和EF分別在這兩個平面內，
要使得他們在同一平面內，只有平行時，否則為異面，
∴F在B1C1上，且C1F=3B1F，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
∴C1E=C1F=
3
4
，
∴EF=
9
16
+
9
16
=
3
4
2
．
故答案為：
3
4
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點F，且點F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設點M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN//平面DAE。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知，三棱錐P-ABC中，側棱PC與底面成600的角，AB⊥AC，BP⊥AC，AB=4，AC=3．

(1) 求證：截面ABP⊥底面ABC；(2）求三棱錐P-ABC的體積的最小值，及此時二面角A-PC-B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，．
（1）求線段的長；
（2）若，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐，O為底面ABC內一點，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32cm2，且滿足b2=ac，求這個長方體所有棱長之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為4，6，過AB的中點E且平行BD，AC的截面四邊形的周長為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱錐P-ABC中，PA=
2
，∠APB=20°，點E、F分別在側棱PB、PC上，則△AEF周長的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間，到定點的距離等于定長的所有點的集合是（　�。�
A．球B．圓C．球面D．正方體

查看答案和解析>>

同步練習冊答案