如圖,在四棱錐P ?ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDCABBC,PAABBC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE2EB.

(1)求證:平面PAB平面PCB;

(2)求證:PD平面EAC.

 

見解析

【解析】(1)PA底面ABCDPABC,

ABBCPAABA,BC平面PAB.(3)

BC?平面PCB

平面PAB平面PCB.(6)

(2)PA底面ABCD,又AD?平面ABCD,

PAAD.

PCAD,又PCPAP,AD平面PAC,又AC?平面PAC

ACAD.

在梯形ABCD中,由ABBC,ABBC,得BAC

∴∠DCABACACAD,故DAC為等腰直角三角形.(4)

DCAC(AB)2AB.

連接BD,

AC于點(diǎn)M,則2.

BPD中,2,

PDEM

PD?平面EACEM?平面EAC,

PD平面EAC.(14)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入n5,則輸出k的值為________

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)axb(0≤x≤1),則a2b0f(x)0[0,1]上恒成立的________條件.(填充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)

 

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在等腰梯形ABCD中,ABCDABBCAD2,CD4E為邊DC的中點(diǎn),如圖1.ADE沿AE折起到AEP位置,連PB、PC,點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱PC上,如圖2.

(1)PA平面MQB,求PMMC

(2)若平面AEP平面ABCE,點(diǎn)MPC的中點(diǎn),求三棱錐A ?MQB的體積.

 

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已知向量m,n.

(1)m·n1,求cos 的值;

(2)f(x)m·n,在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,bc,且滿足(2ac)cos Bbcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

 

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經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(30天計(jì)),旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時(shí)間t()的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)4,人均消費(fèi)g(t)()與時(shí)間t()的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)115|t15|.

(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30tN*)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)

 

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設(shè)l是一條直線,αβ,γ是不同的平面,則在下列命題中,假命題是________

如果αβ,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β

如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β

如果αγ,βγ,α∩βl,那么lγ

如果αβlα,β都相交,那么lα,β所成的角互余

 

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已知向量a(cos x,sin x),b(),a·b,則cos________.

 

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設(shè)某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是________

 

 

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