Question

20．某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這名180學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名．
（1）試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？
（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

	選擇自然科學(xué)類	選擇社會(huì)科學(xué)類	合計(jì)
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合計(jì)	90	90	180

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為$\frac{105}{180}=\frac{7}{12}$．
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

	選擇自然科學(xué)類	選擇社會(huì)科學(xué)類	合計(jì)
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合計(jì)	90	90	180

${K^2}=\frac{{180×{{（{60×45-30×45}）}^2}}}{105×75×90×90}=\frac{36}{7}≈5.1429＞5.024$，
所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽到男生的概率以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．