Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=6，a₂+a₃=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+a_n+1}的前n項和．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
因為a₁+a₂=6，a₂+a₃=10，所以a₃-a₁=4，
所以2d=4，d=2．
又a₁+a₁+d=6，所以a₁=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）記b_n=a_n+a_n+1，所以b_n=2n+2（n+1）=4n+2，
又b_n+1-b_n=4（n+1）+2-4n-2=4，
所以{b_n}是首項為6，公差為4的等差數(shù)列，
其前n項和${S_n}=\frac{{n（{b_1}+{b_n}）}}{2}=\frac{n（6+4n+2）}{2}=2{n^2}+4n$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．