20．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx，x≤a\\ \frac{1}{x}，x＞a\end{array}\right.$的值域為[-1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（0，1]D．（-1，0）

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，討論x≤a和x＞a時，f（x）∈[-1，1]，即可求出a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx，x≤a\\ \frac{1}{x}，x＞a\end{array}\right.$的值域為[-1，1]，
當x≤a時，f（x）=cosx∈[-1，1]，滿足題意；
當x＞a時，f（x）=$\frac{1}{x}$∈[-1，1]，
應滿足0＜$\frac{1}{x}$≤1，解得x≥1；
∴a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（t為參數(shù)），橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}x=3cosϕ\\ y=\sqrt{5}sinϕ\end{array}$（φ為參數(shù)），F(xiàn)為橢圓C的右焦點．
（1）當α=$\frac{π}{4}$時，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線l和曲線C的極坐標方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|•|FB|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 當a=-1時，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對任意x2≥ex1＞0，存在x∈（-1，+∞），使$\frac{{f（{x_2}-1）-f（{x_1}-1）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞\frac{{a（{x_2}-1）-f（x）}}{x_2}$成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　�。�
A．4B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，則集合A∩B等于（　�。�
A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a2+a3=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+an+1}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4），$\overrightarrow$=（-1，1），$\overrightarrow{c}$=（2，3），若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則實數(shù)λ=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．-$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-alnx-$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x＞1時，f（x）＞e-a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在（1+$\frac{x}{2}$）8二項展開式中x3的系數(shù)為m，則${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=（　�。�
A．$\frac{17}{6}$B．$\frac{20}{6}$C．$\frac{23}{6}$D．$\frac{26}{6}$

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