Question

15．有窮數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1所有項(xiàng)的和為2ⁿ⁺¹-n-2．

Answer 1

分析 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后化簡1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…為，一個(gè)等比數(shù)列，一個(gè)等差數(shù)列，分別求和即可．

解答 解：因?yàn)?+2+4+…+2^n-1=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1，
所以s_n=1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+4+…+2^n-1）
=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n
=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n
=2ⁿ⁺¹-n-2
故答案為：2ⁿ⁺¹-n-2．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列求和的知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意數(shù)列求和，一般情況下是研究數(shù)列的通項(xiàng)公式，常考題型．