Question

15．已知函數(shù)f（2^x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f（2x+1）的定義域為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（2^x）的定義域是[-1，1]，我們可以求出函數(shù)f（x）的定義域，進(jìn)而求出函數(shù)f（2x+1）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（2^x）的定義域為[-1，1]，
即-1≤x≤1，
則$\frac{1}{2}$≤2^x≤2，
若$\frac{1}{2}$≤2x+1≤2，
則-$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{2}$．
故函數(shù)f（2x+1）的定義域為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時“一不變（括號里整體的取值范圍不變），應(yīng)萬變”的原則是解答此類問題的關(guān)鍵．