Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（a+1）x²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），在區(qū)間（-2，0）內(nèi)任取兩個實數(shù)a，b，則f′（1）•f′（-1）＜0的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用f′（1）•f′（-1）＜0，求出a，b滿足的條件，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（a+1）x²+bx+c，
∴f′（x）=x²+（a+1）x+b，
∵f′（1）•f′（-1）＜0，
∴（a+b+2）（b-a）＜0，
在區(qū)間（-2，0）內(nèi)任取兩個實數(shù)a，b，
不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∴則f′（1）•f′（-1）＜0的概率為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的概率的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出f′（1）•f′（-1）＜0的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．