【題目】如圖所示,在直三棱柱中,平面側(cè)面,且

1)求證:

2)若直線與平面所成角的正弦值為,求銳二面角的大。

【答案】1)見解析;(2

【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,由已知條件推導(dǎo)出平面,從而得到,由線面垂直得,由此可證明;(2)連接,由(1)可知平面,由已知條件得到即為直線與平面所成的角,即二面角的一個平面角,即可求解二面角的大。

試題解析:(1)如圖,取的中點(diǎn),連接,因為,所以,

由平面側(cè)面,且平面側(cè)面平面

平面,所以

因為三棱柱是直三棱柱,底面.又因為平面,

所以.又,所以側(cè)面

側(cè)面,故

2)連接,由(1)可知平面,在平面內(nèi)的射影,

所以即為直線與平面所成的角,

因為直線與平面所成的角的正弦值為,所以,

在等腰直角中,且點(diǎn)中點(diǎn),所以

,所以.過點(diǎn)于點(diǎn),連接,

由(1)知平面,,,所以平面,

所以,所以即二面角的一個平面角.且直角中,.又,

所以.又因為二面角為銳二面角,

所以.即銳二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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單價(元)

銷量(冊)

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(2)預(yù)計今后的銷售中,銷與單價服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是,

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(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出的回歸直線方程;

(3)已知該公司技術(shù)升級前生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本為90萬元.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程,預(yù)測技術(shù)升級后生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本比技術(shù)升級前約降低多少萬元?

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

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