18．已知使關于x的不等式$\frac{2lnx}{x}$+1≥$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{x^2}$對任意的x∈（0，+∞）恒成立的實數(shù)m的取值集合為A，函數(shù)f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域為B，則有（　�。�
A．B⊆AB．A⊆∁RBC．A⊆BD．A∩B=∅

分析 用恒成立問題中的分離參數(shù)法求出m的范圍，求出f（x）的值域，利用集合的關系的定義判定答案．

解答 解：不等式$\frac{2lnx}{x}$+1≥$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{x^2}$對任意的x∈（0，+∞）恒成立
⇒m≤2lnx+x+$\frac{3}{x}$，設g（x）=2lnx+x+$\frac{3}{x}$，
g′（x）=$\frac{2}{x}+1-\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}}=\frac{（x-1）（x+3）}{{x}^{2}}$，
x∈（0，1）時，g′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，g′（x＞）0，
∴g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
g（x）min=g（1）=4，∴m≤4，故A=（-∞，4]．
∵0≤$\sqrt{16-{x}^{2}}≤4$∴B=[0，4]，∴B⊆A
故選A．

點評 本題考查了集合間的關系及恒成立問題的處理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a在R上存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．a＜-1C．a＞1或a＜-1D．a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
③若函數(shù)y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=$\frac{9π}{4}$，則函數(shù)y=sin（2x-φ），（0≤x＜π）的單調遞減區(qū)間為[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]；
④已知a=sin（sin2015°），b=sin（cos2015°），則 a＜b．
其中正確的命題的序號是：①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如果定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內是減函數(shù)，又有f（3）=0，則f（x）＞0的解集為（-∞，-3）∪（0，3），x•f（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x+4）（x-3）＞0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A．{x|2＜x≤3}B．{x|3≤x＜4}C．{x|2＜x＜4}D．{x|2≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0．則給出下列命題：
①f（2016）=-2；  
②x=-6為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在（-9，-6）上為減函數(shù)； 
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根；
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知x∈{1，0}，則實數(shù)x的值為0或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3，則a4的值為（　�。�
A．15B．37C．27D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1．
（I）當a=2，x∈[-2，3]時，求函數(shù)的值域；
（II）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最小值．

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