Question

14．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+ϕ）（ϕ＞0且為常數(shù)），下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 不論ϕ取何值，函數(shù)f（x）的周期都是π
• B． 存在常數(shù)ϕ，使得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
• C． 不論ϕ取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間[$π-\frac{ϕ}{2}，\frac{3π}{2}-\frac{ϕ}{2}$]都是減函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象，可由函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移ϕ個(gè)單位得到

Answer 1

分析 A，周期只與x的系數(shù)有關(guān)；
B，當(dāng)ϕ=kπ時(shí)，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
C，由2kπ≤2x+ϕ≤2kπ+π可得函數(shù)f（x）在區(qū)間：[kπ-$\frac{ϕ}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$-$\frac{ϕ}{2}$]（k∈N）；
D，函數(shù)f（x）的圖象，可由函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移$\frac{ϕ}{2}$個(gè)單位得到；

解答 解：對(duì)于A，周期只與x的系數(shù)有關(guān)，故正確；
對(duì)于B，當(dāng)ϕ=kπ時(shí)，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故正確；
對(duì)于C，由2kπ≤2x+ϕ≤2kπ+π可得函數(shù)f（x）在區(qū)間：[kπ-$\frac{ϕ}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$-$\frac{ϕ}{2}$]（k∈N）遞減，故正確；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）的圖象，可由函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移$\frac{ϕ}{2}$個(gè)單位得到，故錯(cuò)；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．