Question

5．方程x+m=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有且僅有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{-2$\sqrt{2}$}∪（-2，2]．

Answer 1

分析 由方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，方程x+m=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有且僅有一解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與函數(shù)y=x+m的圖象有且只有一個零點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，分析可得答案．

解答 解：方程x+m=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有且僅有一解，
∴函數(shù)y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與函數(shù)y=x+m的圖象
有且只有一個零點(diǎn)．
如圖所示：
當(dāng)m=-2$\sqrt{2}$時，直線與半圓相切，滿足要求，
當(dāng)m∈（-2，2]時，直線與半圓相交但只有一個交點(diǎn)，
滿足要求，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{-2$\sqrt{2}$}∪（-2，2]．
故答案為：{-2$\sqrt{2}$}∪（-2，2]．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中方程根的個數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的引入是解答的關(guān)鍵．