如圖所示，在圓O上任取C點為圓心，作一圓C與圓O的直徑AB相切于D，圓C與圓O交于E，F(xiàn)，且EF與CD相交于H．求證：EF平分CD．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：作直線CD，交⊙C于點G，交⊙O于點M，則EH•FH=HD•HG，EH•FH=HC•MH，從而HD•HG=HC•MH，由此能證明EF平分CD．
解答： 證明：設EF與CD相交于點H
作直線CD，交⊙C于點G，交⊙O于點M
則EH•FH=HD•HG，EH•FH=HC•MH
∴HD•HG=HC•MH
設CH=x，DH=y
則HG=2x+y，MH=2y+x
∴y（2x+y）=x（2y+x）
∴x=y
即：CH=DH，
∴EF平分CD．
點評：本題考查EF平分CD的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意相交弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（　　）
A、C=0，AB＜0
B、AC＜0，BC＜0
C、A，B，C同號
D、A=0，BC＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，在點x=1處切線方程為y=2x+b，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，若
a-3i
i
=b+4i（a、b∈R），則復數(shù)z=a-bi的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB為⊙O的一定直徑，CD為⊙O上一動直徑，過點D作線段AB的垂線DE，延長ED到點P，使|PD|=|AB|，求證：直線CP必定過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x+y+（x-y）i=2，則xy的值是（　　）
A、1B、2C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，C到AB的距離大于1，AA1=AB=2，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．
（1）求證：CD⊥DE；
（2）設二面角A1-AC1-B1的正切值為
14
，求異面直線AB1與CD的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若0°＜α＜45°，90°＜β＜180°，求β-α的取值范圍．
（2）若-90°＜α＜β＜90°，求α-β的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，則sin2α-cos2α=
 
．

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