Question

18．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），
（1）求BC邊上的中線的所在的直線方程；
（2）求BC邊上的高線的所在的直線方程；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）BC邊的中點(diǎn)（1，1），利用點(diǎn)斜式可得可得BC邊上的中線的所在的直線方程．
   （2）k_BC=$\frac{-1-3}{-2-4}$=$\frac{2}{3}$，可得BC邊上的高線的所在的直線方程為：y-5=$-\frac{3}{2}$（x+1）．
（3）直線BC的方程為：y-3=$\frac{2}{3}$（x-4），化為：2x-3y+1=0．求出點(diǎn)A到直線BC的距離d，|BC|即可得出面積．

解答 解：（1）BC邊的中點(diǎn)（1，1），可得BC邊上的中線的所在的直線方程為：y-1=$\frac{5-1}{-1-1}$（x-1），化為：y+2x-3=0．
   （2）k_BC=$\frac{-1-3}{-2-4}$=$\frac{2}{3}$，可得BC邊上的高線的所在的直線方程為：y-5=$-\frac{3}{2}$（x+1），化為：3x+2y-7=0．
（3）直線BC的方程為：y-3=$\frac{2}{3}$（x-4），化為：2x-3y+1=0．
點(diǎn)A到直線BC的距離d=$\frac{|-2-3×5+1|}{\sqrt{{2}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{16}{\sqrt{13}}$，|BC|=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×\frac{16}{\sqrt{13}}$×2$\sqrt{13}$=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線方程斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．