Question

1．在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	10	30	30	20	5	5
贊成人數(shù)	8	25	24	10	2	1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
贊成
不贊成
合計(jì)

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意知X所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算期望值．

解答 解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
贊成	13	57	70
不贊成	17	13	30
合計(jì)	30	70	100

計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（13×13-17×57）}^{2}}{30×70×30×70}$≈14.512＞10.828，
對(duì)照臨界值表知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；
（2）根據(jù)題意，X所有可能取值有0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{50}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{4}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{12}{25}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以X的分布列是

X	0	1	2	3
P	$\frac{9}{50}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{25}$

所以X的期望值是EX=0×$\frac{9}{50}$+1×$\frac{12}{25}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{25}$=$\frac{27}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的問(wèn)題，是綜合題．