Question

10．在[0，π]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則sinx≤$\frac{1}{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意，本題屬于幾何概型的運(yùn)用，已知區(qū)間的長(zhǎng)度為π，滿足sinx≤$\frac{1}{2}$，可得0≤x≤$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤x≤π$，區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{3}$，由幾何概型公式解答．

解答 解：在區(qū)間[0，π]上，長(zhǎng)度為π，
當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，sinx≤$\frac{1}{2}$，可得0≤x≤$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤x≤π$，區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{3}$
由幾何概型知，符合條件的概率為$\frac{\frac{π}{3}}{π}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角函數(shù)與幾何概型等知識(shí)，關(guān)鍵是求出滿足條件的x區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型關(guān)系求之．