Question

15．已知$2\overrightarrow a+\overrightarrow b=（3\;，\;3）\;，\;\;\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3\;，\;0）$．
求（1）$\overrightarrow b$的單位向量$\overrightarrow{b_0}$；
（2）$\overrightarrow a\;在\;\overrightarrow b$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，再根據(jù)單位向量的定義即可求出，
（2）根據(jù)向量投影的定義即可求出．

解答 解：（1）∵$2\overrightarrow a+\overrightarrow b=（3\;，\;3）\;，\;\;\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3\;，\;0）$．
∴3$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（6，3），
∴$\overrightarrow{a}$=（2，1），
∴$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$-（3，0）=（2，1）-（3，0）=（-1，1），
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow b$的單位向量$\overrightarrow{b_0}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
（2）∵$\overrightarrow{a}×\overrightarrow$=2×（-1）+1×1=-1，
∴$\overrightarrow a\;在\;\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}×\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．