Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• B． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 由題意求得φ的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，
則f（$\frac{π}{6}$）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
又f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），sin（π+φ）=-sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．
令k=-1，此時(shí)φ=-$\frac{5π}{6}$，滿足條件sinφ＜0，
令2x-$\frac{5π}{6}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
解得：x∈[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）．
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．