Question

若|sinθ|=

4

5

，且

9

2

π＜θ＜5π，求：
（1）求tanθ的值；
（2）若直線l的傾斜角為θ-4π，并被圓（x-1）²+（y+1）²=5截得弦長(zhǎng)為4，求這條直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由θ的范圍，確定出sinθ的值，進(jìn)而求出cosθ的值，即可確定出tanθ的值；
（2）由直線l的傾斜角求出直線l的斜率，設(shè)出直線l方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，再由弦長(zhǎng)及半徑，利用垂徑定理及勾股定理求出b的值，即可確定出直線方程．

解答： 解：（1）由題知：θ為第二象限角，
∴sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

3

5

，
則tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

；
（2）由直線l的傾斜角為θ-4π，得到直線l的斜率k=tan（θ-4π）=tanθ=-

4

3

，
設(shè)所求直線方程為y=-

4

3

x+b，化為一般形式：4x+3y-3b=0，
∴d=

|4-3-3b|

5

=

5-22

=1，
解得：b=2或b=-

4

3

，
則所求直線的方程為：4x+3y+4=0或4x+3y-6=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線與圓相交的性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．