Question

8．某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B）和P（A|B）．

Answer 1

分析 （1）設所選3人中女生人數(shù)為X，X的所有可能取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求X的分布列；
（2）利用對立事件，求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）利用條件概率公式求解即可．

解答 解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，依題意得
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
∴所求概率為P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（AB）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查概率的計算，考查條件概率，考查分布列，考查學生的計算能力，屬于中檔題．