【題目】設(shè).
(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值;
(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求;
(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第(2)小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】
(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值;
(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問(wèn)部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出;
(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.
(1) .因?yàn)?/span>是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知:
,所以和的值分別為;
(2)設(shè).
是純虛數(shù),所以有
,它表示以為圓心,2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離. 在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值, 因?yàn)?/span>,所以
所以,因此
所以
(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月月同比增長(zhǎng),如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解決下列問(wèn)題
年月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少,并計(jì)算,2018年月該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率;
若年平均每件快遞的盈利如表所示:
快遞類(lèi)型 | 同城 | 異地 | 國(guó)際及港澳臺(tái) |
盈利元件 | 5 | 25 |
估計(jì)該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如,在不超過(guò)13的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù)的概率是________(用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè):
恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);
至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).
在上述事件中,是對(duì)立事件的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)若,時(shí),,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點(diǎn).
求橢圓的方程;
設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得C,B,N三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
設(shè),是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,平面,,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角為,,,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn)),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)時(shí),平面
B. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),四棱錐的外接球表面為
C. 的最小值為
D. 當(dāng)時(shí),平面
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