Question

4．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀”“合格”“尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并做出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表一：男生的測(cè)評(píng)結(jié)果

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5

表二：女生的測(cè)評(píng)結(jié)果

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	y

（1）根據(jù)題意求表一和表二中的x和y的值；并由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫下面的2×2列聯(lián)表；

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)

（2）根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣原理知男生、女生抽取的人數(shù)，計(jì)算x、y的值；由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；
（2）計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，男生應(yīng)抽取45×$\frac{500}{900}$=25人，
∴x=25-15-5=5；
女生應(yīng)抽取45-25=20人，
∴y=20115-3=2；
由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫2×2列聯(lián)表如下；

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
合計(jì)	25	20	45

（2）計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{45{×（15×5-10×15）}^{2}}{25×20×30×15}$=1.125＜3.841，
∴沒有95%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．