用白鐵皮做一個(gè)平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設(shè)糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計(jì)接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

（1），（2），對(duì)應(yīng)糧囤的總高度為.

解析試題分析：（1）立體幾何應(yīng)用題，實(shí)際考查立體幾何的側(cè)面積. 根據(jù)圓錐及圓柱側(cè)面積公式得：（>0），（2）對(duì)復(fù)雜函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.由，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，且，此時(shí)圓柱的高為，圓錐蓋的高為，所以糧囤的總高度為.
試題解析：（1）
（>0）    7分
（2），令，得    10分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，且，    13分
此時(shí)圓柱的高為，圓錐蓋的高為，所以糧囤的總高度為    15分
答：（1）；（2），對(duì)應(yīng)糧囤的總高度為。    16分
考點(diǎn)：圓錐及圓柱側(cè)面積，利用導(dǎo)數(shù)求最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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已知的圖像過原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸平行，對(duì)任意，都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設(shè)，對(duì)任意，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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