Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①ω=3； ②ω≠6k，k∈N^*；③φ可能等于$\frac{3}{4}π$； ④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)．
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，可得ω（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=nπ，ω=$\frac{3}{2}$n（n∈Z），即可得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，
∴ω（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=nπ，∴ω=$\frac{3}{2}$n（n∈Z），
∴①ω=3正確； ②ω≠6k，k∈N^*，不正確；③φ可能等于$\frac{3}{4}π$，正確； ④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)，不正確．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．