提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意, :當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),是一次函數(shù), 可設(shè)為,將與代入求出即可;(Ⅱ)分段函數(shù)最值分段求, 當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為,當(dāng)時(shí),是二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì),求出最大值,然后比較,誰最大為誰.
試題解析:(Ⅰ)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè),顯然在是減函數(shù),由已知得,解得,故函數(shù)的表達(dá)式為
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值.
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值,
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
考點(diǎn):1、求函數(shù)解析式, 2、求二次函數(shù)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));(3)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點(diǎn)為,求證:在處的導(dǎo)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為,
(Ⅰ)按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求,使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①;②;③.(以上三式中均為常數(shù),且)
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢,應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)
(2)若,,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分對應(yīng)值如下表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)和點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、.
(Ⅰ)設(shè),試求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在,使得、與三點(diǎn)共線.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù),,使得不等式成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與,如果對任意,均有,則稱與在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱與在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與(a > 0且),給定區(qū)間.
(1)若與在給定區(qū)間上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論與在給定區(qū)間上是否友好.
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