Question

16．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的中位數(shù)、平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（精確到0.01）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

Answer 1

分析 （1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標值的樣本中位數(shù)、平均數(shù)及方差．
（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．

解答 解：（1）由已知作出頻率分布表為：

質(zhì)量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8
頻率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：

（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：$\overline{x}$=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．
∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，
∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+$\frac{0.5-0.26-0.06}{0.38}$≈99.7，
∴中位數(shù)為99.7．
S²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104
（3）質(zhì)量指標值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68．
由于該估計值小于0.8，
故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，考查產(chǎn)品質(zhì)量指標所占比重的估計值的計算與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．