【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）寫出直線的截距式方程，化為一般式，化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于半徑得到曲線C與直線l相切的充要條件；
（2）設(shè)出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a，b與AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，代入（1）中的條件得線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．（3）因?yàn)?/span>a與b都大于2，且三角形AOB為直線三角形，要求面積的最小值即要求ab的最小值，根據(jù)（1）中直線l與圓相切的條件（a-2）（b-2）=2解出ab，然后利用基本不等式即可求出ab最小時(shí)當(dāng)且經(jīng)當(dāng)a與b相等，求出此時(shí)的a與b即可求出面積的最小值．

試題解析：

(1)圓的圓心為，半徑為1.可以看作是的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的半徑，

即，

即，

．

(2)線段AB中點(diǎn)為

∴（）

(3) ，

，

解得， ，

，

最小面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．

（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購(gòu)買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，就在父親節(jié)的當(dāng)天，快遞公司給小明打電話話說鞋子已經(jīng)到達(dá)快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達(dá)時(shí)間為晚上6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，小明的爸爸晚上5點(diǎn)下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時(shí)間在晚上5點(diǎn)半到6點(diǎn)半之間。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時(shí)候，會(huì)把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）為 __________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿足 = ， ，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l1過點(diǎn)A(0,1)，l2過點(diǎn)B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面.

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　　）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案