Question

9．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，設(shè)函數(shù)f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N⁺，n≥2），令集合M={x|f₂₀₁₆（x）=x，x∈R}，則集合M為（　�。�

• A． 空集
• B． 實(shí)數(shù)集
• C． 單元素集
• D． 二元素集

Answer 1

分析 先驗(yàn)證前幾個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，找出同期再計(jì)算求值即可．

解答 解：由題設(shè)可知f₂（x）=-$\frac{1}{x}$，f₃（x）=-$\frac{x+1}{x-1}$，f₄（x）=x，
f₅（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，f₆（x）=-$\frac{1}{x}$，f₇（x）=f₃（x）=-$\frac{x+1}{x-1}$，
故從f₅（x）開始組成了一個(gè)以f（x）為首項(xiàng)，以周期為4重復(fù)出現(xiàn)一列代數(shù)式，
由2016=504×4，得f₂₀₁₆（x）=f₄（x），故x=x，解得x∈R，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是求函數(shù)的周期，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．