Question

10．對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ-μ|≤1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)f（x）=e^x-2+x-3與g（x）=x²-ax-x+4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，4]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）=e^x-2+x-3的零點(diǎn)為x=2，再設(shè)g（x）=x²-ax-x+4的零點(diǎn)為β，則|2-β|≤1，從而得到g（x）=x²-ax-x+4必經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-2+x-3的零點(diǎn)為x=2，
設(shè)函數(shù)g（x）=x²-ax-x+4的零點(diǎn)為β，
若函數(shù)f（x）=e^x-2+x-3與g（x）=x²-ax-x+4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，
根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|2-β|≤1，∴1≤β≤3，如圖，
由于g（x）=x²-ax-x+4必經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），
故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[1，3]上，則$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=1-a-1+4≥0}\\{g（\frac{a+1}{2}）=（\frac{a+1}{2}）^{2}-a•\frac{a+1}{2}-\frac{a+1}{2}+4≤0}\end{array}\right.$，
解得3≤a≤4．
故答案為：[3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．