Question

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），雙曲線的漸近線y=±$\sqrt{3}$x，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 根據題意，有a²+b²=c²=4，①$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，②聯立兩式，解可得a²、b²的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得答案．

解答 解：根據題意，有a²+b²=c²=4，①$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，②
聯立①、②可得：a²=1，b²=3，
則要求雙曲線的方程為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，需要由焦點的位置先設出雙曲線的方程．