【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內,且.點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處,記.
(Ⅰ)當時,求點P距地面的高度PQ;
(Ⅱ)設,寫出用表示y的函數(shù)關系式,并求y的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標;
(2)求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標,準線方程和對稱軸;
(3)求焦點在x軸上,兩頂點間的距離是8,e= 的 雙曲線的標準方程.
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【題目】已知雙曲線C過點A(﹣ ,1),且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A,B兩點,求|AB|.
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【題目】設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的單調區(qū)間及極值;
(2)求證:當a>ln2﹣1且x>0時,ex>x2﹣2ax+1.
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【題目】(本小題滿分12分)
某港灣的平面示意圖如圖所示, , , 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn), 位于的正南方向6km處, 位于的北偏東方向10km處.
(Ⅰ)求集鎮(zhèn), 間的距離;
(Ⅱ)隨著經(jīng)濟的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開辟水上航線.勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭的位置,使得之間的直線航線最短.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.
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