Question

1．給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=$\sqrt{x}$，y=（x-1）²，y=x³中有三個(gè)增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①在區(qū)間（0，+∞）上，y=$\sqrt{x}$，y=x³是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{1}{{log}_{3}^{m}}＜\frac{1}{{log}_{3}^{n}}＜0$⇒$0{＞log}_{3}^{m}{＞log}_{3}^{n}$則⇒0＜n＜m＜1；
③奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位后，f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；
④方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3^x與f（x）=2x+3的交點(diǎn)．

解答 解：對(duì)于①在區(qū)間（0，+∞）上，y=$\sqrt{x}$，y=x³是增函數(shù)，故①錯(cuò)；
對(duì)于②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{1}{{log}_{3}^{m}}＜\frac{1}{{log}_{3}^{n}}＜0$⇒$0{＞log}_{3}^{m}{＞log}_{3}^{n}$則⇒0＜n＜m＜1，故②正確；
對(duì)于③奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位后，f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，故③正確；
對(duì)于④方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3^x與f（x）=2x+3的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可看出交點(diǎn)是兩個(gè)，故④正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了初等函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象的變換，是中檔題．