已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P是曲線E上任意一點(diǎn)，且滿足條件．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx-1與曲線E交于不同兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求k的范圍．
【答案】分析：①由雙曲線的定義可知，曲線E是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，由此可求曲線E的方程；
②由題意建立方程組消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0，根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，建立不等式組，即可求得k的范圍．
解答：解：①由雙曲線的定義可知，曲線E是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，a=1，
∴b==1
故曲線E的方程為：x2-y2=1（x＜0）
②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意建立方程組消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0
已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，有  解得：
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的定義與韋達(dá)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)P是曲線E上任意一點(diǎn)，且滿足條件數(shù)學(xué)公式．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx-1與曲線E交于不同兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省期末題 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P是曲線E上任意一點(diǎn)，且滿足條件．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx﹣1與曲線E交于不同兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若線段AB是曲線C的一條動(dòng)弦，且|AB|=2，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)弦AB距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若線段AB是曲線C的一條動(dòng)弦，且|AB|=2，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)弦AB距離的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案