3．函數(shù)y=2$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值為（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

分析 求出x的范圍，利用柯西不等式得出最值．

解答 解：由式子有意義得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤1．
∴y2=（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{1-x}$）2≤（22+12）（（$\sqrt{x}$）2+（$\sqrt{1-x}$）2）=5，
當(dāng)且僅當(dāng)2$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x}$即x=$\frac{4}{5}$時(shí)取等號(hào)．
∴y≤$\sqrt{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用柯西不等式求最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2lnx-2mx+x2（m＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)m≥$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2（x1＜x2），線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且x1，x2恰為函數(shù)h（x）=lnx-cx2-bx零的點(diǎn)，求證：（x1-x2）h'（x0）≥-$\frac{2}{3}$+ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=ex-4x的遞減區(qū)間為（　�。�
A．（0，ln4）B．（0，4）C．（-∞，ln4）D．（ln4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（　　）
A．2πB．4πC．8πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．三棱錐D-ABC中，AB=CD=$\sqrt{6}$，其余四條棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐D-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．14πB．7πC．21πD．28π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（　�。�
A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tsin20°+3\\ y=-tcos20°\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的傾斜角為（　　）
A．20°B．70°C．110°D．160°

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同步練習(xí)冊(cè)答案