15.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1(a>0)的離心率為$\sqrt{5}$.

分析 根據(jù)題意,由橢圓的標準方程分成可得b的值,由雙曲線的幾何性質可得c的值,由雙曲線離心率的公式計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1(a>0),
其中b=$\sqrt{4{a}^{2}}$=2a,
c=$\sqrt{{a}^{2}+4{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$a,
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$;
故答案為:$\sqrt{5}$.

點評 本題考查雙曲線的幾何性質,關鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式.

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