Question

設(shè)a為實(shí)數(shù), 函數(shù) 

(Ⅰ)求的極值.

(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 極大值是，極小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

【解析】

試題分析：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

∴的極大值是，極小值是   --------8分

(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有<0，

結(jié)合的單調(diào)性可知：

<0，或－1>0時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。  14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：做此題的關(guān)鍵是分析出：要滿足題意只需極大值小于0或者極小值大于0.考查了學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。屬于中檔題型。